cours optique géométrique bcg s1 pdf
LOIS DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
La question de la nature de la lumière remonte à l’antiquité. Pythagore, Démocrite, Aristote et les autresavaient déjà construit une théorie de la lumière et la propagation de la lumière en ligne droite était déjà connue d’Euclide (300 ans av. J.C.). La chute de l’empire romain (475 ap. J.C) a ensuite fortement freiné le développement scientifique et il faudra attendre la fin du 16ème siècle pour voir renaître la physique. C’est à cette période que l’on enregistre de grands progrès en optique, tant du point de vue expérimental que théorique .
Au niveau théorique, deux conceptions s’affrontent. Newton, père de la mécanique classique, défend une description corpusculaire de la lumière. Pour lui, le phénomène de diffraction de la lumière rapporté dans l’ouvrage du père Grimaldi (publié à titre posthume en 1665) s’explique par une inflexion de la lumière par la matière : on voit ici une vision purement mécaniste. À la même époque, Huygens défend une description ondulatoire de la lumière. Mais le succès des Principia Mathematicæ et le rayonnement de Newton dans le monde scientifique ont certainement freiné le développement de la théorie ondulatoire. Il faudra attendre plus d’un siècle pour que les idées d’Huygens soient reconnues.
Notion de rayon lumineux :
La lumière (l’énergie lumineuse) est décrite par un ensemble de rayons lumineux indépendants. Ces rayons lumineux sont caractérisés par une direction de propagation −→u et une vitesse de propagation v , ces rayons lumineux se propagent en ligne droite dans tout milieu homogène à une vitesse qui dépend du milieu. Dans le vide, toute lumière se propage en ligne droite à la vitesse:
c ≃ 3 · 108 m.s −1.
Le spectre électromagnétique :
Bien que ce cours ne traite pas des aspects ondulatoires de la lumière, il faut toutefois rappeler que la
lumière est une vibration électromagnétique qui se caractérise par une longueur d’onde λ – déplacement de l’onde pendant un cycle de vibrations – et par une fréquence ν – nombre de cycles par seconde. La fréquence et la longueur d’onde sont liées par la relation : λ = c /ν .
Le spectre électromagnétique est quasi-totalement invisible pour un œil humain (Fig. 1.1), sauf une petite portion dite spectre visible qui s’étend du rouge au violet en passant par toutes les couleurs de l’arc-en-ciel (communément divisé en rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet). La couleur de la lumière est avant tout une question de perception par l’œil et d’interprétation par le cerveau. On retiendra que le spectre visible correspond à l’intervalle : 400 nm < λvisible < 750 nm.
Limitations des lois de l’optique géométrique :
Les lois de l’optique géométrique permettent de traiter la lumière dans un cadre approximatif dans lequel les aspects ondulatoires et quantiques peuvent être négligés. Tant que les propriétés des milieux varient peu à l’échelle de la longueur d’onde λ, l’approximation de l’optique géométrique est valide. La notion de rayon est par exemple purement conceptuelle et toute expérience cherchant à isoler un rayon lumineux est vouée à l’échec à cause du phénomène de diffraction (Fig. 1.3). Si l’on note N le nombre de photons mis en jeu .
Lumière recueillie sur un écran après avoir traversé un plan opaque percée d’un orifice circulaire.
La dimension de la tache centrale et la présence des anneaux concentriques sont en contradiction avec la propagation en ligne droite (matérialisée par le cercle blanc).
dans un phénomène optique, D la dimension caractéristique des obstacles (miroirs, trous, lentilles...) et λ la longueur d’onde, l’approximation de l’optique géométrique est bonne si N ≫ 1 et D ≫ λ .
L’optique géométrique s’intéressant au trajet de la lumière, la nature de la source n’a pas d’importance, une source de lumière peut se décomposer en une infinité de sources ponctuelles émettant des rayons lumineux, a priori, dans toutes les directions de l’espace. La figure 2.1 illustre quelques types de faisceaux issus d’un point source.
Système optique centré :
On appelle système optique centré tout système constitué d’éléments transparents (dioptres) ou réfléchis-sants (miroirs) et possédant un axe de symétrie de révolution appelé axe optique. Ce système transforme un rayon lumineux incident en un rayon émergeant dans une direction, a priori différente de la direction incidente. Si le rayon émergeant ressort par la face d’entrée, on parle de système catadioptrique, sinon on parle de système dioptrique.
Considérons un point source A envoyant des rayons lumineux sur un système optique. On dira que A estun objet ponctuel réel. Le système est stigmatique si les rayons émergeant ou leurs prolongements se coupent tous en un même point. Deux cas de figure se présentent :
1. Les rayons émergeants convergent en un point A’. Ce point lumineux peut être enregistré sur une plaque photosensible sans nécessiter de système optique annexe. On dit qu’il s’agit d’une image réelle.
2. Les rayons émergeants semblent provenir d’un point A’ (leurs prolongements se coupent en A’). Dans ce cas, on ne peut pas capturer A’ sur une plaque photosensible mais on peut le voir à l’œil nu : en effet, pour l’œil, tout se passe comme s’il y avait un point lumineux en A’ de telle sorte que si l’œil
fait la mise au point en A’, un point lumineux sera produit sur la rétine. on dit que A’ est une image
virtuelle.
Une lentille mince est formée par l’association de deux dioptres sphériques de grand rayon de courbure par rapport à l’épaisseur de la lentille.
Plus précisément, si l’on note R1, R2 les rayons de courbure, C1, C2 les centres de courbure et e l’épaisseur de la lentille, on a e ≪ R1 e ≪ R2 et e ≪ C1C2 .
Dans l’approximation des lentilles minces, les sommets S1 et S2 sont considérés confondus en un point O appelé centre optique.
La lentille n’est pas un système rigoureusement stigmatique. On dit que la lentille présente des aberrations géométriques.
Approximation de Gauss :
Les défauts des lentilles s’observent surtout quand les rayons sont très inclinés par rapport à l’axe optique ou très éloignés de l’axe optique. L’approximation de Gauss ou l’approximation paraxiale consiste à se limiter aux rayons peu inclinés et peu éloignés de l’axe optique. Dans ce cadre, on admettra que :
1. Les lentilles sont stigmatiques : l’image d’un point est un point. C’est ce qui permet la formation des images.
2. Les lentilles sont aplanétiques : l’image d’un objet perpendiculaire à l’axe optique est perpendiculaire à l’axe optique.
Au niveau théorique, deux conceptions s’affrontent. Newton, père de la mécanique classique, défend une description corpusculaire de la lumière. Pour lui, le phénomène de diffraction de la lumière rapporté dans l’ouvrage du père Grimaldi (publié à titre posthume en 1665) s’explique par une inflexion de la lumière par la matière : on voit ici une vision purement mécaniste. À la même époque, Huygens défend une description ondulatoire de la lumière. Mais le succès des Principia Mathematicæ et le rayonnement de Newton dans le monde scientifique ont certainement freiné le développement de la théorie ondulatoire. Il faudra attendre plus d’un siècle pour que les idées d’Huygens soient reconnues.
Notion de rayon lumineux :
La lumière (l’énergie lumineuse) est décrite par un ensemble de rayons lumineux indépendants. Ces rayons lumineux sont caractérisés par une direction de propagation −→u et une vitesse de propagation v , ces rayons lumineux se propagent en ligne droite dans tout milieu homogène à une vitesse qui dépend du milieu. Dans le vide, toute lumière se propage en ligne droite à la vitesse:
c ≃ 3 · 108 m.s −1.
Le spectre électromagnétique :
Bien que ce cours ne traite pas des aspects ondulatoires de la lumière, il faut toutefois rappeler que la
lumière est une vibration électromagnétique qui se caractérise par une longueur d’onde λ – déplacement de l’onde pendant un cycle de vibrations – et par une fréquence ν – nombre de cycles par seconde. La fréquence et la longueur d’onde sont liées par la relation : λ = c /ν .
Le spectre électromagnétique est quasi-totalement invisible pour un œil humain (Fig. 1.1), sauf une petite portion dite spectre visible qui s’étend du rouge au violet en passant par toutes les couleurs de l’arc-en-ciel (communément divisé en rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet). La couleur de la lumière est avant tout une question de perception par l’œil et d’interprétation par le cerveau. On retiendra que le spectre visible correspond à l’intervalle : 400 nm < λvisible < 750 nm.
Limitations des lois de l’optique géométrique :
Les lois de l’optique géométrique permettent de traiter la lumière dans un cadre approximatif dans lequel les aspects ondulatoires et quantiques peuvent être négligés. Tant que les propriétés des milieux varient peu à l’échelle de la longueur d’onde λ, l’approximation de l’optique géométrique est valide. La notion de rayon est par exemple purement conceptuelle et toute expérience cherchant à isoler un rayon lumineux est vouée à l’échec à cause du phénomène de diffraction (Fig. 1.3). Si l’on note N le nombre de photons mis en jeu .
Lumière recueillie sur un écran après avoir traversé un plan opaque percée d’un orifice circulaire.
La dimension de la tache centrale et la présence des anneaux concentriques sont en contradiction avec la propagation en ligne droite (matérialisée par le cercle blanc).
dans un phénomène optique, D la dimension caractéristique des obstacles (miroirs, trous, lentilles...) et λ la longueur d’onde, l’approximation de l’optique géométrique est bonne si N ≫ 1 et D ≫ λ .
LES MIROIRS
Sources de lumière :
On distingue usuellement les sources primaires qui sont des sources autonomes de lumière (comme par exemple le soleil, une lampe, une flamme etc.) des sources secondaires qui renvoient la lumière par réflexion, diffraction ou diffusion (comme par exemple la lune, la plupart des objets de notre environnement, etc.).L’optique géométrique s’intéressant au trajet de la lumière, la nature de la source n’a pas d’importance, une source de lumière peut se décomposer en une infinité de sources ponctuelles émettant des rayons lumineux, a priori, dans toutes les directions de l’espace. La figure 2.1 illustre quelques types de faisceaux issus d’un point source.
Système optique centré :
On appelle système optique centré tout système constitué d’éléments transparents (dioptres) ou réfléchis-sants (miroirs) et possédant un axe de symétrie de révolution appelé axe optique. Ce système transforme un rayon lumineux incident en un rayon émergeant dans une direction, a priori différente de la direction incidente. Si le rayon émergeant ressort par la face d’entrée, on parle de système catadioptrique, sinon on parle de système dioptrique.
Considérons un point source A envoyant des rayons lumineux sur un système optique. On dira que A estun objet ponctuel réel. Le système est stigmatique si les rayons émergeant ou leurs prolongements se coupent tous en un même point. Deux cas de figure se présentent :
1. Les rayons émergeants convergent en un point A’. Ce point lumineux peut être enregistré sur une plaque photosensible sans nécessiter de système optique annexe. On dit qu’il s’agit d’une image réelle.
2. Les rayons émergeants semblent provenir d’un point A’ (leurs prolongements se coupent en A’). Dans ce cas, on ne peut pas capturer A’ sur une plaque photosensible mais on peut le voir à l’œil nu : en effet, pour l’œil, tout se passe comme s’il y avait un point lumineux en A’ de telle sorte que si l’œil
fait la mise au point en A’, un point lumineux sera produit sur la rétine. on dit que A’ est une image
virtuelle.
LES LENTILLES MINCES
Plus précisément, si l’on note R1, R2 les rayons de courbure, C1, C2 les centres de courbure et e l’épaisseur de la lentille, on a e ≪ R1 e ≪ R2 et e ≪ C1C2 .
Dans l’approximation des lentilles minces, les sommets S1 et S2 sont considérés confondus en un point O appelé centre optique.
La lentille n’est pas un système rigoureusement stigmatique. On dit que la lentille présente des aberrations géométriques.
Approximation de Gauss :
Les défauts des lentilles s’observent surtout quand les rayons sont très inclinés par rapport à l’axe optique ou très éloignés de l’axe optique. L’approximation de Gauss ou l’approximation paraxiale consiste à se limiter aux rayons peu inclinés et peu éloignés de l’axe optique. Dans ce cadre, on admettra que :
1. Les lentilles sont stigmatiques : l’image d’un point est un point. C’est ce qui permet la formation des images.
2. Les lentilles sont aplanétiques : l’image d’un objet perpendiculaire à l’axe optique est perpendiculaire à l’axe optique.
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