cours Algèbre bcg et mip s1 pdf

salut à tous cher étudiant voilà le cours Algèbre bcg et mip s1 pdf et vous pouvez le télécharger en format pdf, La première année d’études supérieures pose les bases des mathématiques. Pourquoi se lancer dans une telle expédition ? Déjà parce que les mathématiques vous offriront un langage unique pour accéder à une multitude de domaines scientifiques. Mais aussi parce qu’il s’agit d’un domaine passionnant ! Nous vous proposons de partir à la découverte des maths, de leur logique et de leur beauté.

Dans vos bagages, des objets que vous connaissez déjà : les entiers, les fonctions... Ces notions en apparence simples et intuitives seront abordées ici avec un souci de rigueur, en adoptant un langage précis et en présentant les preuves. Vous découvrirez ensuite de nouvelles théories (les espaces vectoriels, les équations différentielles,...).

1:Logique et raisonnements :

-Logique 

-Raisonnements.

2:Ensembles et applications:

-Ensembles

-Applications

-Injection, surjection, bijection

-Ensembles finis

-Relation d’équivalence

3:Nombres complexes :

-Les nombres complexes

-Racines carrées, équation du second degré

-Argument et trigonométrie

-Nombres complexes et géométrie

4:Arithmétique:

-Division euclidienne et pgcd

-Théorème de Bézout

-Nombres premiers

-Congruences

5:Polynômes:

-Définitions

-Arithmétique des polynômes

-Racine d’un polynôme, factorisation

-Fractions rationnelles

6:Groupes:

-Groupes

-Sous-groupes

-Morphismes de groupes

-Le groupe Z/nZ

-Le groupe des permutations S

7:Systèmes linéaires:

8:Matrices

9:L’espace vectoriel R

10:Espaces vectoriels

11:Dimension finie

12:Matrices et applications linéaires

13:Déterminants

Définition 1.1. On appelle proposition toute phrase ou expression ( mathématique ) dont sait dire si elle est vraie ou fausse.

1/ "5>0 est une proposition" ( car on peut dire qu’elle est vraie ) 

2/ "2=3 est une proposition" ( car on peut dire qu’elle est fausse ) 

3/ "Le 13 mars de l’an 3212 sera ensoleillé" n’est pas une proposition.

On note une proposition p, q, r... 

On associe à chaque proposition le chiffre 1 si elle est vraie, et le chiffre 0 si elle est fausse. Etant données plusieurs propositions, on résume toutes les possibilités dans un tableau qu’on appelle table de vérité.

 Pour une proposition il y’a donc deux possiblités

Quantificateurs logiques:

On utilisera souvent le quantificateur universel noté ∀, symbole qui signifie "pour tout" ou "quel que soit". Par exemple " pour tout x, x satisfait la propriété P(x)" s’écrira " ∀x, P(x)".

Le quantificateur existentiel est quant à lui noté ∃, symbole qui signifie "il existe au moins". Par exemple " il existe x, x satisfait la propriété P(x)" s’écrira " ∃x, P(x)".

Les deux quantificateurs sont liés par le fait que la négation de l’un donne l’autre.

Quelques notions de la théorie des ensembles:

Définition : Un ensemble est une collection d’objets, où chaque objet est appelé élément. Il y a principalement deux façons de définir un ensemble : En extension si on donne la liste de ses éléménts, en compréhension si on ne donne pas la liste de ses élements mais juste leur propriété(s).

Inclusion et égalité : Soient A et B deux ensembles donnés, on dira que A est inclus dans B, ou que A est une partie de B ou encore que A est un sous ensemble de B, si et seulement si tout élément de A est aussi un élément de B. On note dans ce cas A ⊂ B.

On dira que A est égal à B, si on a la double inclusion A ⊂ B et B ⊂ A (A = B) ⇔ (A ⊂ B et B ⊂ A).

Ensemble des parties d’un ensemble : 

Définition : L’ensemble vide est l’ensemble qui ne contient aucun élément, on le note ∅.

Remarque : L’ensemble vide est inclus dans tout autre ensemble A, pour s’en convaincre observons que l’implcation.